• les paramètres d'un tsunami

    Un tsunami possède deux paramètres fondamentaux :
    • l'énergie mécanique E libérée ;
    • pour simplifier, sa période T, c'est-à-dire le temps écoulé entre deux crêtes successives (Dans la pratique, un tsunami est un court train d'onde qui est caractérisé par son spectre de périodes – voir transformée de Fourier pour une explication détaillée).
    Ces paramètres sont sensiblement constants au cours de la propagation du tsunami, dont la perte d'énergie par friction est faible du fait de sa grande longueur d'onde.
    Les tsunamis d'origine tectonique ont des périodes longues, généralement entre une dizaine de minutes et plus d'une heure. Les tsunamis générés par des glissements de terrain ou l'effondrement d'un volcan ont souvent des périodes plus courtes, de quelques minutes à un quart d'heure.
    Les autres propriétés du tsunami comme la hauteur de la vague, la longueur d'onde (distance entre les crêtes) ou la vitesse de propagation sont des quantités variables qui dépendent de la topographie et/ou des paramètres fondamentaux E et T.

    Longueur d'onde

    La plupart des tsunamis ont une longueur d'onde supérieure à la centaine de kilomètres, bien supérieure à la profondeur des océans qui ne dépasse guère 10 km, de sorte que leur propagation est celle d'une vague en milieu « peu profond ». La longueur d'onde λ dépend alors de la période T et de la profondeur de l'eau h selon la relation :
    \lambda = T \sqrt{gh},
    où g = 9,81 m?s-2 est la gravité, ce qui donne numériquement
    \lambda \approx 870 \left( \frac{T}{60\ \mathrm{min} }\right) \sqrt{\frac{h}{6\ \mathrm{km}}} km.
    La période spatiale ou longueur d'onde est le plus souvent comprise entre 60 km (période de 10 min et profondeur de 1 km), typique des tsunamis locaux non tectoniques, et 870 km (période de 60 min et profondeur de 6 km), typique des tsunamis d'origine tectonique.

    Vitesse de propagation

    Fig. 5 - Propagation du tsunami du 26 décembre 2004.
    Fig. 5 - Propagation du tsunami du 26 décembre 2004.
    Pour les tsunamis de période suffisamment longue, typiquement une dizaine de minutes, soit la plupart des tsunamis d'origine tectoniques, la vitesse v de déplacement d'un tsunami est fonction de la seule profondeur d'eau h :
    v = \sqrt{gh}.
    Cette formule peut être utilisée pour obtenir une application numérique :
    v \approx 870 \sqrt{\frac{h}{6\,\mathrm{km}}} km/h,
    ce qui signifie que la vitesse est de 870 km/h pour une profondeur de 6 km et de 360 km/h pour une profondeur d'un kilomètre. La figure 4. illustre la variabilité de la vitesse d'un tsunami, en particulier le ralentissement de la vague en milieu peu profond, notamment à l'approche des côtes.
    De la variabilité de cette vitesse de propagation, il résulte une réfraction de la vague dans les zones peu profondes. Ainsi, le tsunami a rarement l'allure d'une onde circulaire centrée sur le point d'origine, comme le montre la Fig. 5. Toutefois, l'heure d'arrivée d'un tsunami sur les différentes côtes est prévisible puisque la topographie des océans est bien connue. Cela permet d'organiser au mieux l'évacuation lorsqu'un système de surveillance et d'alerte est en place.

    Amplitude

    Pour des tsunamis de longue période, qui présentent peu de dissipation d'énergie même sur de grandes distances, l'amplitude A du tsunami est donnée par la relation :
    A \sim E^{1/2} r^{-1/2} h^{-1/4}, c'est-à-dire que l'amplitude augmente lorsque l'eau devient moins profonde, en particulier à l'approche des côtes (voir Fig. 4) et quand l'énergie est plus élevée. Elle diminue avec la distance, typiquement en 1/\sqrt{r} car l'énergie se répartit sur un front d'onde plus grand.
    Pour les tsunamis de faible période (souvent ceux d'origine non sismique) la décroissance avec la distance peut être beaucoup plus rapide.

    Déferlement sur les côtes

    Mouvement horizontal de l'eau

    Lorsque le tsunami s'approche des côtes sa période et sa vitesse diminuent, son amplitude augmente. Lorsque l'amplitude du tsunami devient non négligeable par rapport à la profondeur de l'eau, une partie de la vitesse d'oscillation de l'eau se transforme en un mouvement horizontal global, appelé courant de Stokes. Sur les côtes, c'est davantage ce mouvement horizontal et rapide (typiquement plusieurs dizaines de km/h) qui est la cause des dégâts que l'élévation du niveau de l'eau.
    À l'approche des côtes, le courant de Stokes d'un tsunami a pour vitesse théorique
    u \approx \frac{A^2}{2 h^2} v,
    soit
    u \approx 18 \,\left(\frac{A}{h}\right)^2 \left(\frac{h}{10\,\mathrm{m}}\right)^{1/2}\ \mathrm{km/h}.

    Complexité des effets d'un tsunami en zones côtières

    Cependant, contrairement à la propagation en haute mer, les effets d'un tsunami sur les côtes sont difficiles à prévoir car de nombreux phénomènes peuvent avoir lieu. Contre une falaise, par exemple, le tsunami peut être fortement réfléchi ; à son passage on observe une onde stationnaire dans laquelle l'eau a essentiellement un mouvement vertical.
    • Selon l'angle d'attaque du tsunami sur la côte et la géométrie de celle-ci, le tsunami peut interférer avec sa propre réflexion et provoquer une série de vagues stationnaires avec des zones côtières non inondées (« nœuds ») et des zones avoisinantes particulièrement touchées (« ventres »).
    • Un tsunami à l'approche d'une île est capable de contourner celle-ci en raison du phénomène de diffraction lié à sa grande longueur d'onde ; en particulier la côte opposée à la direction d'arrivée du tsunami peut également être touchée. Lors du tsunami du 26 décembre 2004, la ville de Colombo au Sri Lanka fut inondée bien que protégée des effets directs du tsunami par le reste de l'île (voir la Fig. 5).
    • Dans les fjords et les estuaires étroits, l'amplitude de la vague peut être amplifiée, comme c'est le cas pour les marées (cette dernière peut atteindre dix mètres d'amplitude sur certaines côtes comme au Mont Saint-Michel alors qu'elle n'atteint pas un mètre sur des îles comme Madère). Par exemple la baie de Hilo a une période d'oscillation typique de 30 min et fut davantage ravagée que le reste de l'île lors du passage du tsunami de 1946, qui avait une période de 15 min : la première vague du tsunami interférait constructivement avec la troisième, et ainsi de suites.
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